Question

若二次函数f(x)=-4x^+4ax-4a-a^在〔0,1〕内有最小值-5.求实数a的值

若二次函数f(x)=-4x^+4ax-4a-a^在〔0,1〕内有最小值-5.求实数a的值,0和1也在范围内,中括号不会打
为什么a=1代入啊,对称轴还不知道在0,1中间还是两边,还有可能（0,1〉,是X大于等于0,小于等于1的玩范围内

Answer 1

似乎也不难啊……

解： 原式可化为 f(x)=-4(x-a/2)^-4a
(然后是作图，可惜我不会……)
因为在〔0,1〕中有f（x）min=5
由图 ： 所以有：
x=1，f（x）=-5 即f（x）=-4*（1-a/2）^-4*a=-5
解得：a1=1 a2=-1

经检验，符合题意

答：a值为±1

Answer 2

f(x)=-4(x2-ax+a2/4)-2a2-4a
=-4(x-a/2)2-2a2-4a
对称轴为a/2,开口向下
当a/2小于0时，（0,1）内为减函数，最小值为x=1时
f（x）=-4+4a-4a-a2=-5
a2=1，a=-1
a/2大于0小于1，即a大于0小于2时，
当a/2小于1/2时，最小值为f（1）同上
当a/2大于1/2时，最小值为f（0）即a2+4a=5
当a/2大于1时，（0,1）内为增函数，最小值f（0）