Question

从1,2,3...20中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列。问这样的等差数列有几对？

Answer 1

差为+1的
起始可以为1～18中的任何一个数
差为+2的
起始可以为1～16中的任何一个数
差为+3的
起始可以为1～14中的任何一个数
差为+4的
起始可以为1～12中的任何一个数
......
差为+9的
起始可以为1～2中的任何一个数
2+4+6+......+18=90
一共可以选出90对
但是数列也可以是递减的，即反序排列
于是一共可以组成90×2=180队等差数列

Answer 2

.我又更好的办法哦

若a,b,c成等差数列，则a+c=2b.因a,b,c为自然数，所以a+c为偶数。
问题即从1～20中选出两个数作为等差数列的第一（a)、三(c)项，它们的和为偶数，两类：一是从10个奇数中任选两个，有C2\10＝45种；
二是从10个偶数中任选两个，有C2\10＝45种，共有90种，又每个数列可以逆序，所以共有90×2＝180个等差数列。

Answer 3

1 2 3
1 3 5
1 4 7
1 5 9
1 6 11
1 7 13
1 8 15
1 9 17
1 10 19
2 3 4
2 4 6
2 5 8
2 6 10
……