Question

【数学】求全等三角形问题@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，CD和CD'分别是边AB和A'B'边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A'B'②AC=A'C'③CD=C'D'中任取两个为题设，另一个为结论，可以构成哪些命题？求证明！！！！

Answer 1

由1和2，得到3
证明：由①AB=A'B'，CD和CD'分别是边AB和A'B'边上的中线，则AD=A'D'，
又∠A=∠A'且②AC=A'C' 可得三角形ADC与A‘D’C‘ 全等，得证

其他都不可以
因为判定三角形全等一共有五种方法：

边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边

在已知两边和一个角时，只能用“边角边”，而 边边角不可以

Answer 2

题设：①AB=A'B'②AC=A'C'
结论：③CD=C'D'
证明：因为AB=A'B'，D和D'分别是AB和A'B'的中点
所以AD=A'D'
又因为∠A=∠A'；AC=A'C'
所以△ABC和△A'B'C'全等（SAS）
所以CD=C'D'

Answer 3

解：有三个结论
1.若①AB=A'B'②AC=A'C'则③CD=C'D'（真命题）
2.若②AC=A'C'③CD=C'D'则①AB=A'B' (假命题)
3.若①AB=A'B'③CD=C'D'则②AC=A'C'（假命题）
1.证明：①AB=A'B'CD和CD'分别是边AB和A'B'边上的中线 ∴AD=A'D'
AC=A'C' ，∠A=∠A'∴△ADC≡△A'D'C' ∴CD=C'D'
2. 3. 属于(SSA)不能证明全等，不成立