设函数f(x），g(x)为定义域相同的奇函数，试问 （1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数？为什么？ （2
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设函数f(x），g(x)为定义域相同的奇函数
则有f(-x)=-f(x)
g(-x)=-g(x)
则 F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-(f(x)+g(x))
=-F(x) (因为F(x)=f(x)+g(x))
所以是奇函数
则有f(-x)=-f(x)
g(-x)=-g(x)
则 F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-(f(x)+g(x))
=-F(x) (因为F(x)=f(x)+g(x))
所以是奇函数
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