高中数学题求解!需要过程,谢谢了
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当a不等于b时,不妨设a>b>0,因为a+b>2,所以a>=1,a>2-b,若(1+b)/a<=2,则命题得证,所以设(1+b)/a>=2,(1+b)/2>=a,所以2-b<a<=(1+b)/2,所以b>1。此时(1+a)/b<=(1+(1+b)/2)/b=(3+b)/2b=3/2b+1/2,显然b无限趋近于1时3/2b+1/2最大,但仍小于2。当a等于b时,a+b>2,因此a=b>1,此时(1+b)/a,(1+a)/b都等于(1/a)+1,显然a无限趋近于1时,(1/a)+1最大,但还小于2。所以(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.
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