Question

高中数学题求解！需要过程，谢谢了

已知a>0,b>0,且a+b>2求证（1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.

Answer 1

当a不等于b时，不妨设a>b>0,因为a+b>2，所以a>=1,a>2-b,若（1+b）/a<=2,则命题得证，所以设（1+b）/a>=2,(1+b)/2>=a，所以2-b<a<=(1+b)/2,所以b>1。此时（1+a)/b<=（1+(1+b)/2)/b=（3+b)/2b=3/2b+1/2,显然b无限趋近于1时3/2b+1/2最大，但仍小于2。当a等于b时，a+b>2,因此a=b>1，此时（1+b)/a,(1+a)/b都等于(1/a)+1,显然a无限趋近于1时，(1/a)+1最大，但还小于2。所以（1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.

Answer 2

题目错了