Question

（物理题）一架直升机以加速度为a从地面垂直起飞，已知其在上升过程中每秒的耗油量V=pa+q(pq为常数)

现直升机欲加速至H高空，且耗油量最少，则应以多大的加速度上升？这种情况下最少耗油量为多少？
麻烦说详细点

Answer 1

我的题目也是这个~课时作业~~
上升h 需要的时间是

t=根号（2h/a）

总的耗油量：

V总=（Pa+q）/60 *根号（2h/a）

V总=1/60【P根号（2ha）+q根号（2h/a）】

数学不是有个公式啊 a+b≥2根号ab

则：

V总=1/60【P根号（2ha）+q根号（2h/a）】
≥1/60 *2h根号（pq）

当P根号（2ha）=q根号（2h/a）时V总取最小值

a=q/p
最小值是
1/60 *2h根号（pq）

Answer 2

设总耗油量为y，则根据题意：
H=1/2*a*t^2, 这是加速度算距离的公式，y=(pa+q)*t 这是已知的耗油量计算公式。
消去t得：y^2=2H(p^a+q^2/a+2pq) 这是将之前两个公式联立求解得到的。
当a=2pq时y^2最小，即y最小， 这个是利用了一个数学定理，即a^2+b^2>=2ab。

y=根号(2H*(p^2*a+2pq+q^2/a))

Answer 3

飞机匀加速上升，则 H=at^2/2
耗油总量 V0=Vt=(Pa+q)t
联立得V0=2HP/t+qt
由于 2HP/t*qt=2HPq=C为常量，因此当2HP/t＝qt时，V0有最小值，此时t^2=2PH/q
a=2H/t^2=q/P
最少耗油量V0m=2qt=2(2PqH)^(1/2)

Answer 4

飞机匀加速上升，则 H=at^2/2
耗油总量 V0=Vt=(Pa+q)t
联立得V0=2HP/t+qt
由于 2HP/t*qt=2HPq=C为常量，因此当2HP/t＝qt时，V0有最小值，此时t^2=2PH/q
a=2H/t^2=q/P
最少耗油量V0m=2qt=2(2PqH)^(1/2)