Question

希望你可以帮我解答，谢谢了！是高中数学题

设x=√（1-y^2），求证：-1≤x+y≤√2

Answer 1

由条件两边平方，整理得
x^2+y^2=1
设x=cosθ， y=sinθ,
由于x≥0，所以不妨设θ∈【-π/2,π/2】
所以 x+y=√2sin(x+π/4)∈【-1, √2】

Answer 2

x=√（1-y^2）相当于x^2+y^2=1(一个半径为1的圆，x，y取值就是在圆周的轨迹)，并且0≤x≤1（根号限制）,-1≤y≤1；
x+y的最大最小值就是，用x+y=t（t为假定变量）取与圆相切或者在x，y取极值点处的交点。可以找出t的范围就是-1≤t≤√2 ，问题得证
你画出图，一下就出来了。