Question

已知函数f（x）=x^-2x，g（x）=x^-2x （x属于【2，4】） 求 f（x），g（x）的单调区间 和 最小值

到底哈子意思哦？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

Answer 1

f（x），g（x）不是一样的么？即y=x^(-2x) （x属于【2，4】）

这种x在指数上的函数可以两边同时取对数（y>0,左右取对数后仍相等）
则lny=ln(x^(-2x) )=(-2x)lnx
左右同时求导
得 y'/y=-2xlnx-2
所以y'=-2x^(-2x) *(lnx+1)
-2x^(-2x)<0,lnx+1在[2，4]上大于0，
所以y'在[2，4]上小于0，
所以y在[2，4]减
所以单调减区间为[2,4] 最小值为f(4)=4^(-8)

Answer 2

解：∵f（x)=x²-2x, x∈R
=x²-2x+1-1
=(x-1)²-1
∴单调递增区间[1,+∞),单调递减区间（-∝，1）,最小值为f(1)=-1
∵g(x)=x²-2x, x∈[2,4]
∴单调递增区间[2,4],最小值为g（2）=2²-4=0