Question

二维连续型随机变量中的二重积分，中间的详细过程是什么？

请问详细过程应该怎么算？求教一下方法

Answer 1

x=4tan(A)
y=5tan(B)

dx=4(1+tan^2A)dA=4(1+x^2/16)dA
dy=5(1+tan^2B)dB=5(1+x^2/25)dB

∫dx/(16+x^2)=∫4(1+x^2/16)/(x^2+16) dA=∫(1/4)dA=A/4=(1/4)arctan(x/4)+C
∫dy/(25+y^2)=∫5(1+y^2/25)/(x^2+25) dA=∫(1/5)dA=A/4=(1/5)arctan(x/5)+C

(4A/π^2)∫(0~)dx/(x^2+16)∫(0~)dy/(y^2+25)
=(4A/π^2)(1/20)(π/2)^2
=A/20

有个疑问，题目有规定x,y都大于0时才取这个密度函数？没有的话这个答案应该有问题。