Question

已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,a为正实数(1)若函数f(x)在{1，+∞）上时增函数，求a的取值范围

(2)当a=1时，求函数f(x)在[1/e,e]上的最大值和最小值（e为自然对数的底数）（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n,都有lnn>½+⅓+¼+……+¹/n

Answer 1

（1）先求出f（X）的导数，令其导数大于0，求出X的范围（X>1/a),再与题意结合，1/a<=1，得到a>=1
（2）令f(x)导数为零，求出导数为零的x ，再依单调性画出其大致图像，依图像求该区间上的最值，依图像可看出最小值在x=1处取得，最大值在x=1/e或x=e处取得，比较f(1/e)与f(e)的值，较大者就是最大值。

追问

有木有第二和第三的具体过程？