Question

sin(a+b)sin(a-b)=

为什么等于sin^2 a—sin^2b

Answer 1

由积化和差公式sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2。

所以

sin(a+b)sin(a-b)=[cos(a+b-a+b)-cos(a+b+a-b)]/2 =[cos(2b)-cos(2a)]/2。

又由二倍角公式 [cos(2b)-cos(2a)]/2=[1-2sin^2b-（1-2sin^2a）]/2=[2sin^2a-2sin^2b）]/2=sin^2 a-sin^2b。

诱导公式

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

以上内容参考：百度百科——诱导公式

Answer 2

由积化和差公式sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2 ，所以
sin(a+b)sin(a-b)=[cos(a+b-a+b)-cos(a+b+a-b)]/2 =[cos(2b)-cos(2a)]/2，又由二倍角公式 [cos(2b)-cos(2a)]/2=[1-2sin^2b-（1-2sin^2a）]/2=[2sin^2a-2sin^2b）]/2=sin^2 a-sin^2b

Answer 3

sin(a+b)sin(a-b)=(sinacosb)^2-(cosasinb)^2=(sina)^2*(1-sin^2b)-(1-sin^2a)(sinb)^2=sin^2 a—sin^2b 望采纳~

Answer 4

sin(a+b)sin(a-b)=-1/2{cos[(a+b)+(a-b)]-cos[(a+b)-(a-b)]}
=-1/2[cos(2a)-cos(2b)]=-1/2(2*sin^2 b-2*sin^2 a)=sin^2 a—sin^2b

Answer 5

你把两个展开就行了