Question

u=u(x,y),v=v(x,y)由方程组u+v=x+y,ysinu=xsinv+1所确定，求du，dv

u=u(x,y),v=v(x,y)由方程组u+v=x+y,ysinu=xsinv+1所确定，求du，dv

Answer 1

两个方程两边求微分，
du+dv=dx+dy，
sinudy+ycosudu=sinvdx+xcosvdv，即ycosudu-xcosvdv=sinvdx-sinudy。
看作是以du,dv为未知量的二元一次方程组，解得
du＝((xcosv+sinv)dx+(xcosv-sinu)dy)/(ycosu+xcosv)，
dv＝((ycosu-sinv)dx+(sinu+ycosu)dy)/(ycosu+xcosv)。