Question

一道数学题，高二正余弦定理的，帮帮忙！在线等！！

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4.求四边形ABCD的面积。
大致图像应该是这样的。

Answer 1

设∠ABC=α，则∠ADC=π-α。
根据余弦定理，AB^2+BC^2-2AB*BCcosα=AC^2=AD^2+DC^2+2AD*DCcosα。
将各个线段的长度代入，易知cosα=1/7，从而sinα=4√3/7。
那么，ABCD的面积等于(2*6+4*4)sinα/2=8√3。