Question

求曲线y＝x∧2与直线y＝2-x所围成的平面图形的面积，求结果，结果是9╱2吗

Answer 1

是的
解：所求面积=∫<-2,1>[(2-x)-x²]dx
=(2x-x²/2-x³/3)│<-2,1>
=2*1-1²/2-1³/3-2(-2)+(-2)²/2+(-2)³/3
=9/2。
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追答

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追问

求曲线y＝1╱x与直线x＝2，y＝x所围成的平面图形的面积

追答

根据题意：
曲线Y=1/x 与 y=x 在第一、三象限才有交点，解得交点是A（1，1），D（-1，-1），
又因为y=2，所以只能在第一象限才能围成面积，求得交点是B（1/2，2）,C（2，2）,
由A点向X轴作垂线交于E，由B点向X轴作垂线交于G，由C点向X轴作垂线交于F，
求y=2由1/2到2的定积分，得矩形BEFC面积=2*2 – 2*1/2=4-1=3
Y=1/x 由1/2到1的定积分，得图形BEGA面积=ln1-ln1/2=-ln1/2= ln2
y=x 由1到2的定积分，得梯形AGFC面积=1/2（4-1）=3/2
故围成图形BAC面积= 3-ln2-3/2= 3/2 -ln2

追问

是y＝2

x＝2

不是y

其实还有一种简单的方法