Question

高二数学题，基本不等式部分的证明题！十万火急~~

我需要详细的证明过程，
第①题最好要有几何解释。
请高手们帮帮我，感激不尽啊！
O(∩_∩)O谢谢~~
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Answer 1

证明1：不等式两边分别平方
（a^2+b^2）/2>=(a+b)^2/4
（a^2+b^2）>=(a+b)^2/2
2*a^2+2*b^2）>=(a+b)^2
a^2+b^2>=2ab
a^2+b^2-2ab>=0
(a-b)^2>=0成立，当a=b时取等
证明2：题误
当a=1/2,b=1时可验证，题误

Answer 2

1式平方后展开，自己证明
2式a=b=1时自己看看吧

Answer 3

1)只需证明（a^2+b^2)/2 >=[(a+b)/2]^2 ，且当且仅当a=b时取等号
即证2(a^2+b^2) >=(a+b)^2 ，且当且仅当a=b时取等号
也即证 a^2+b^2 >= 2ab ，且当且仅当a=b时取等号
而此式恒成立，得证
2）
方法与上面的差不多，利用 分析法 证明，也可以倒着写回去

关键是利用了不等式
a^2+b^2 >= 2ab ，且当且仅当a=b时取等号

Answer 4

证明这种类型的题的时候，一般都是先假设证明的东西是成立的，如第一题，假设成立，那你就倒着推回去，两边同时乘方，然后转移加减，你会发现最后会得到一个恒大于等于0的一个式子，且等式成立的时候，a=b；第二问题目是错误的，这个要分ab的取值，当a.b>=1的时候该式子成立，当a，b<1的时候不成立