已知AC‖BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E，则AB与AC+BD相等吗
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证明：
延长AE、BD交于F∵AC‖BD
∴∠CAE+∠EAB+∠ABE+∠EBD=180°
又∵EA、EB分别平分∠CAB ∠DBA∴∠CAE=∠EAB ∠ABE=∠EBD∴∠EAB+∠ABE=90°
∴BE⊥AF
又∵∠ABE=∠EBD
∴AB=BF，AE=EF
∵AC‖BD∴∠F=∠CAE ∠EDF=∠ACE又∵AE=EF∴△ACE≌△FDE（AAS）
∴AC=DF
∴BF=BD+DF=BD+AC
又∵AB=BF
∴AB=AC+BD
延长AE、BD交于F∵AC‖BD
∴∠CAE+∠EAB+∠ABE+∠EBD=180°
又∵EA、EB分别平分∠CAB ∠DBA∴∠CAE=∠EAB ∠ABE=∠EBD∴∠EAB+∠ABE=90°
∴BE⊥AF
又∵∠ABE=∠EBD
∴AB=BF，AE=EF
∵AC‖BD∴∠F=∠CAE ∠EDF=∠ACE又∵AE=EF∴△ACE≌△FDE（AAS）
∴AC=DF
∴BF=BD+DF=BD+AC
又∵AB=BF
∴AB=AC+BD
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这类题 我以前做过 点E的位置一般是中点 这道题应该缺少个条件 点E 为中点。解答是 反向延长EB 教ac的延长线于F 在证明 △cea 全等于 △bed 再用角平分线的性质解答。这类题 的思想是转化思想 将ac bd 转化到一条边上。谢谢
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