小学竞赛题:正方形边长是4,求阴影部分的面积
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正方形面积S1=4*4=16
正方形内部4直径即2半径圆面积S2=πr²=4π
正方形内部对角做圆弧看出4半径大圆1/4其面积S3=1/4πr²=4π
/(((阴影部分边上还有小白色区域面积S4=1/4*[1/4(S1-S2)]=1/16(16-4π)=1-π/4))))
现开始求其1块阴影部分面积:
S5=S1-S3-1/4(S1-S2)-2S4=16-4π-1/4(16-4π)-2(1-π/4)=3/4(16-4π))-2(1-π/4)=10-5π/2
两块阴影部分面积2*S5=2*(10-5π/2)=20-5π
其中括号内的需要证明才能理解,可以设四角白色面积为S6=4-π。两个大半圆重合去掉正方形内圆面积所剩面积的一半Sx。S2=S3所以=S5=2S6+(S6-Sx)÷2①
另外S5=S1-S3-S6-2(S6-Sx)÷2② ①②==>Sx=2-½π=½S6 也就是说上面括号里的是正确的。
叙述较繁琐,上班解答请给分
追问
S4是怎么得来的,咋知道他占一个小角的四分之一
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