Question

如图 在△ABC中，点D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB²=AC²﹢BC·BD

Answer 1

作AE垂直于DC于点E，则DE=EC=1∕2DC,所以有AB2=AC2+BC×BD= AC2+(BE+EC)(BE-EC)= AC2+BE2-EC2,又因为在三角形ABE中有AB2= BE2+AE2所以有AC2+BE2-EC2= BE2+AE2得到AC2 -EC2= AE2在三角形AEC中可以得到此等式

追问

AB2是什么？2AB？

Answer 2

过点A作AE垂直BC于点E
因AD＝AC
所以DE＝CE
在三角形ABE中由勾股定理有AB^2=AE^2+BE^2
在三角形ADE中由勾股定理有AD^2=AE^2+DE^2
所以有aB^2=AD^2+BE^2-DE^2
=AC^2+(BE+DE)(BE-DE)
=AC^2+(BE+CE)DB
=AC^2+BD*BC