cosπ+isinπ=-1怎么算

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白露饮尘霜17
2022-11-19 · TA获得超过1.2万个赞
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e^iπ=-1,这个就是欧拉公式,被誉为最美的公式之一。

它是e^(ix)=cosx+isinx(e是自然对数的底,i是虚数单位),当x=π时的特例。也就是e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。下面是e^ix=cosx+isinx的推导:

因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……

在e^x的展开式中把x换成±ix,所以e^±ix=cosx±isinx。
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