Question

解析一道数学题

观察下列各式
—1×1/2=—1+1/2，—1/2×1/3=—1/2+1/3，—1/3×1/4=—1/3+1/4，···
（1）你发现的规律是—1/n（n+1）=-------------
（2）用规律计算：（—1×1/2）+（—1/2×1/3）+（—1/3×1/4）+···+（—1/2007×1/2008）.

Answer 1

（1） —1/n（n+1）= -1/n + 1/(n+1)

(2) （—1×1/2）+（—1/2×1/3）+（—1/3×1/4）+···+（—1/2007×1/2008）
= (-1+1/2)+(-1/2+1/3)+(-1/3+1/4)+……+（-1/2007+1/2008）
= -1 +(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+（1/2007-1/2007）+ 1/2008
= -1+1/2008
= -2007/2008

Answer 2

-1/n+1/(n+1)
原式=-1+1/2-1/2+1/3-……-1/2007+1/2008=-2007/2008