Question

在三角形ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，求证：A，B，D，E四点在同一个圆上

数学题

Answer 1

因为AD,BE分别为BC，AC边上的高，所以角AEB等于角ADB＝90°，所以D，E都在以AB为直径的圆上。所以A，B，D，E四点在同一个圆上

Answer 2

直径上的圆周角为直角。本题：AB上的两个直角ADB和AEB就是以AB为直径的圆上的圆周角，直径AB的两端A、B当然在圆上；而D和E是两个圆周角的顶点，所以D和E也必在同一圆上了。

Answer 3

以AB为直径.依题意得角AEB=角ADB=90度　所以AEDB在同一圆上

Answer 4

角ADB为90°，三角形ABD为直角三角形，显然AB为三角形ABD外接圆的直径。又因为角AEB为90°，所以点E在三角ABD的外接圆上（直径所对的圆周角为90°），得证。