Question

求特征方程r∧4＋5r∧2－36r＝0的通解

急急急！！！一只穿云箭，千军万马来相见

Answer 1

r∧4＋5r∧2－36r＝0

r1=0   r^3+5r-36=0

r2=1/3*(486+3√26619)^(1/3)-5/(486+3√26619)^(1/3)

r3= -1/6*(486+3√26619)^(1/3)+5/2/(486+3√26619)^(1/3)+√3/2*i*(1/3*(486+3√26619))^(1/3) 

               +5/(486+3√26619)^(1/3))

r4= -1/6*(486+3√26619)^(1/3)+5/2/(486+3√26619)^(1/3)-√3/2*i*(1/3*(486+3√26619)^(1/3)

               +5/(486+3√26619)^(1/3))

注：缺2次项的一元三次方程的求根公式：

Answer 2

方程式最后可化简为(r^2 + 2)^2 +(r - 18)^2=2^2+18^2
假设(r^2 + 2)^2=2^2或者(r^2 + 2)^2=18^2，而(r - 18)^2=2^2或者(r - 18)
所以r^2 + 2=2或者r^2 + 2=18
而r - 18=2或-2
r - 18=18或-18
去交集。这是我算的，仅供参考