Question

已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧）

AD⊥l，BE⊥L，垂足分别为D。求证：△ADC≌△CEB。

Answer 1

作FC⊥l于C

∴FC∥AD∥BE

∴∠DAC=ACF，∠BCF=∠CBE

∠ACF+∠BCF=∠ACB=90°

又∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°

∴∠DAC=∠BCE；∠ACD=∠CBE

又∵AC=BC

∴△ADC≌CEB

Answer 2

证明：因∠ACB是直角，所以∠ACD+∠BCE=90，在直角三角形ACD中，也有
∠ACD+∠CAD=90，所以 ∠BCE = ∠CAD。同理∠ACD=∠CBE，加上AC=BC，所以两个直角三角形全等。