Question

这个函数的导数怎么化

Answer 1

I）f(x)=x-5√x+lnx
f'(x)=1-2.5/√x+1/x
由f'(x)=0得：x-2.5√x+1=0
(√x-2)(√x-0.5)=0
得√x=2或0.5
所以x=4或0.25
f(4)=4-10+ln4=-6+2ln2为极小值
f(0.25)=0.25-2.5-ln4=-2-2ln2为极大值

II）定义域为x>0
f'(x)=1-a/(2√x)+1/x=(x-a√x/2+1)/x
由题意，当x>0时，有f'(x)>=0恒成立
即x-a√x/2+1>=0
a<=2(√x+1/√x)=g(x)
由均值不等式，√x+1/√x>=2, 当x=1时取等号
所以g(x)的最小值为4
因此须有a<=4

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