Question

高中物理问题 请教 万分感谢

质量分别为m和M（其中M=2m）的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是（　　）
A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒
B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒
C．P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒
D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒

答案是整个系统的机械能守恒，也就是杆对P、Q 不做功，也就是杆对球的力任一位置都沿杆的方向。为什么必须沿着杆的方向呢，杆对球的力的方向不是可以沿任意方向吗？ 请高中解答

Answer 1

　　答案C是肯定正确的。杆并不是不对P或者Q做功，而是肯定对P及Q做功，并且杆对Q作负功，对P做正功，它们代数和为零。杆对球的力也当然不是延杆方向。至于判定杆对P、Q做的功代数和是否为零，从整体上考虑，利用保守力做功自然不难判断。如果想细致地考虑，利用角动量定理是比较方便的。高中学的动量定理可认为是线动量定理，考虑转动时会引入角动量定理（上了大学会学）。作为拓展，我现在给及介绍一下，刚体绕定轴转动时，在△t的短时间内，外力对刚体做的功等于力矩乘以角位移（你可以不严密地理解为力矩乘以转的角度）。杆的质量不计，那么它的转动惯量（同质量是描述改变物体速度难易程度的物理量一样，刚体的转动惯量是描述改变它转动角速度难易程度的物理量）也为0。这里你可以类比为力矩相当于力，转过的角度相当于位移，力乘以位移是功，力矩乘以转动角度也是功。同轻弹簧、轻绳一样（它们的质量不计，根据牛顿第二定律，F=ma，不论轻弹簧、轻绳处于什么样的运动状态，它们受力的合力总为零，比如轻绳张力处处相等，轻弹簧两端弹力总是大小相等、方向相反），绕定轴转动的轻杆，所受力矩（物体对它作用力的力矩，而不是物体重力关于转动轴的力矩）的合力矩总为0，即P、Q处物体对杆的力矩总是大小相等，方向相反，而且P转过多少度，Q也转过多少度，所以力矩做的功代数和一定为零。前边算出的功是物体对杆做的功，根据能量守恒，物体对杆做的功，就等于物体机械能的减少；故反过来，杆对P、Q所做的总功为零！如果轻杆只有一端挂有重物，那么轻杆与物体的作用力即弹力，一定延杆的方向，因为轻杆受物体对它作用的力矩一定为零！只有弹力延杆方向才能保证这一点。这时，切向加速度只能由重力提供！如果要用高中物理知识分析，是很不容易的，甚至不可能。除了C之外，容易判断B也是正确的。

　　下面我用比较简单的高中的办法，给你求杆对小球的弹力！让你看个究竟！

　　最后再总结一下。对于轻杆绕定轴转动问题，如果轻杆只有一端挂有重物，那么杆与物体之间的作用力一定延杆的方向；如果杆的不同位置挂有重物，则弹力不一定延杆方向。但所有物体对轻杆作用力的总力矩一定为0！

　　以上所述，希望对你有所帮助。

Answer 2

选BC
由于杆对两球做了功，对单个球与地球组成的系统机械能都不守恒。但由于没有介质阻力做功，三者组成的系统机械能是守恒的。
参考答案肯定是错的。你的理解是对的。

Answer 3

解：B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B，C选项正确。
有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B球机械能减少
再简单一一点，单独来看，杆对两个球都做了功，但是总功为零，也就是说对一个球做正功时对另外一个做负功。

追问

非常感谢你的回答，杆对两个球都做了功，法向方向都不做功，但是怎么判断切向方向的力，一正一负，代数和恰好为零也就是总功为零呢？

追答

据高手回答：杆旋转，由于没有质量，你也可以认为是力矩平衡（合力矩为0）。于是就可知道两球对杆的力是相等的，且方向平行，反过来，杆对两球的力也是相等的，且方向平行。而两球的位移的大小是相等的，所以功的绝对值相等。