Question

如图，D是等边△ABC的边AB上一点,E 是BC延长线上一点,CE=DA,连接DE交AC于 F，过

如图，D是等边△ABC的边AB上一点,E 是BC延长线上一点,CE=DA,连接DE交AC于 F，过D 点作于DG ⊥AC 于G 点 1.证明：AG =1/2AD 2.证明：GF =FC +AG

Answer 1

证明：

（1）

∵△ABC是等边三角形

∴∠A=60°

∵DG⊥AC

∴∠ADG=30°

∴AG=½AD

（3）

作EH⊥AC，交AC延长线于H

∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠ACB=60°

∴∠ECH=∠ACB=∠A

又∵∠H=∠AGD=90°，CE=AD

∴△CEH≌△ADG（AAS）

∴AG=CH，DG=HE

又∵∠DGF=∠H=90°，∠DFG=∠EFH

∴△DGF≌△EHF（AAS）

∴GF=HF=FC+CH=FC+AG