Question

微积分，等价无穷小替代那儿不能证明f(x)/x当x趋近0时极限为零。。。想不通。。。求解答

Answer 1

 这个式子当x趋向于0时，下面的x的平方极限是0，那么上面ln（）的极限也必须是0，这样才是0比0型，极限才能存在。否则分母为0，还能求出极限是-1吗？

那么既然ln（）的极限是0，括号里面的极限必定是1，里面cosx的极限是1，所以f（x）/x的极限是0。

追问

聪明！！！

Answer 2

这个极限为什么要等于零啊

追答

要求的是f(x)除以x的几次方的极限是常数

追问

发错了

追答

还是这张图啊

追问

看它解答中有一个无穷小替代是ln(1+x)～x

这个要求x趋近0的啊

所以cosx+fx/x-1趋近零，这不是要求fx/x极限为零吗？

你知道我问啥没？

追答

哦哦，这个啊，我想想

追问

sorry啊亲，以后合作。

Answer 3

你是第二步不太明白吗？

我用绿色标识起来的整体看作是无穷小量。

追问

我看懂了，只是有一个小点没想通。谢谢你。