Question

△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC. 那∠EOB＝∠CBO＋∠BCO是怎么得来的？？

Answer 1

三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，是定理来的

Answer 2

证明:连接OA,由O点向AB、AC、BC作垂线，垂足分别为N、M、K
∵O点是∠B和∠C角平分线的交点
∴O是△ABC的内心
∴OA也是∠A的角平分线
由角分线定理可知
OM=ON
在四边形ANOM中
∵∠A=60°∠ANO=∠ADO=90°
∴∠MON=120°
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°
∴∠OBC+∠OCB=1/2（∠B+∠C)=60°
∴∠BOC=∠ADE=120°
∵∠EON=∠ADE-∠ADN=120°-∠ADN
∵∠DOM=∠MON-∠ADN=120°-∠ADN
∴∠EON=∠DOM
在Rt△EON和Rt△DOM中
∠EON=∠DOM(已证）
OM=ON
∴ Rt△EON≌Rt△DOM
∴EN=DM (这个结论非常重要）
∵Rt△BON≌Rt△BOK Rt△COK≌Rt△COM
∴BK=BN CK=CM
∵BE=BN-EN CD=CM+DM
∴BE+CD=BN-EN+CM+DM
∵EN=DM(已证）
∴BE+CD=BN+CM=BK+CK=BC
结论成立