Question

已知函数f(x)=(x2-x-1/a)e^ax (a>0)若不等式f(x)+3/a>=0对x∈（-3/a,+无穷）恒成立，则实数a的取值范围为

已知函数f(x)=(x2-x-1/a)e^ax (a>0)若不等式f(x)+3/a>=0对x∈（-3/a,+无穷）恒成立，则实数a的取值范围为？

Answer 1

已知函数f(x)=(x2-x-1/a)e^ax (a>0)若不等式f(x)+3/a>=0对x∈（-3/a,+无穷）恒成立，则实数a的取值范围为？

解析：∵函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^(ax)(a>0)，不等式f(x)+3/a>=0对x∈(-3/a,+无穷)恒成立
令g(x)=f(x)+3/a=(x^2-x-1/a)e^(ax)+3/a
g’(x)=(ax^2+(2-a)x-2)e^(ax)=0==> ax^2+(2-a)x-2=0==>x1=1,x2=-2/a
g’’(x)=(a^2x^2+(4a-a^2)x+2-3a)e^(ax)
g’’(1)=a+2>0，g(x)在x1处取极小值；
g’’(-2/a)=-(a+2)<0，g(x)在x2处取极大值；
g(1)=(-1/a)e^(a)+3/a>=0==>a<=ln3
g(-3/a)=(9/a^2+2/a)e^(-3)+3/a>0

∴a的取值范围为0<a<=ln3