Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=2/3AB，DF平行于BC，E为BD

的中点。若EF垂直于AC，BC=6，则ab的长度为（ ）

Answer 1

取FC中点M　连接EM∴DE＝BE　FM＝CM∴EM为梯形DFCB中位线∴EM＝（4＋6）÷2＝5且DF∥EM∥BC做FK⊥BC交FM于G点∴∠FKE＝90°由已知　∠EFC＝90°∴∠EFG＋∠CFK＝∠EFG＋∠FEM∴∠CFK＝∠FEM∵∠EFC＝∠FKC＝90°∴△EFM∽△FKC∵AD＝三分之2AB设DE＝BE＝X　则AD＝4X∵DF∥BC∴△ADF∽△ABCAD比AB＝DF比BC=4X比6X=2比3∵BC=6 所以DF=4做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK∴CK＝（6－4）÷2＝1　　CF＝DB＝2X∵△EFM∽△FKC∴FC比CK＝EM比FM∴2X比1＝5比X解得X＝2分之根号10AD=8根号10