Question

已知圆台的上、下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。

Answer 1

圆台的上下底面半径分别是r，R,圆台的母线长L,
圆台的侧面展开图是扇形,大弧长为2πR，小弧长为2πr,设小扇形的半径为N,
则：R/r=(L+N)/N ;
(R-r)/r=(L+N-N)/N;
(R-r)/r=L/N;
N=r*L/(R-r)
圆台的侧面积：
=1/2*2πR*(L+N)-1/2*2πr*N
=πRL+πRN-πr*N
=πRL+π(R-r)*r*L/(R-r)
=πRL+πrL
侧面面积等于两底面积之和:
πRL+πrL=πR²+πr²
所以,圆台的母线长L=(R²+r²)/(R+r)