Question

如图，PA垂直平面ABC，AE垂直PB，AB垂直BC，AF垂直PC，PA=AB=BC=2。(1)求证：平面AEF垂直平面PBC；(2)求

如图，PA垂直平面ABC，AE垂直PB，AB垂直BC，AF垂直PC，PA=AB=BC=2。(1)求证：平面AEF垂直平面PBC；(2)求二面P-BC-A的大小；(3)求三棱锥P-AEF的体积

Answer 1

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC； 得BC⊥面PAB， 又AE在面PAB内 得BC⊥AE,AE⊥BC 又AE⊥PB，PB与BC相交 所以AE⊥面PBC 又AE在面AEF中 所以平面AEF⊥平面PBC； （2）求二面角P—BC—A的大小； 解：P在面ABC中的射影为AS⊿PBC=√2S⊿ABC=2所以cos<P—BC—A>=S⊿ABC/S⊿PBC=√2/2 二面角P—BC—A的大小为45度 （3）求三棱锥P—AEF的体积. PE为三棱锥P—AEF的高EF=1AE=√2PE=√2所以三棱锥P—AEF的体积.=1/3*1/2*√2*√2=1/3