Question

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Answer 1

郭敦顒回答
（1）设抛物线为y= ax²+bx+c，
抛物线经过A（1，0），B（0，3），对称轴为x=－1
将上结果分别代入抛物线y= ax²+bx+c得
0=a+b+c （1）
3=c （2）
maxy= a－b+c （3）
对y求导并等于0得，y′=2ax+b=0，∴x=－b/2a，代入y= ax²+bx+c得，
maxy=b²/4a－b²/2a+c，
∴a－b+c= b²/4a－b²/2a+c，a－b = b²/4a－b²/2a，
∴4a（a－b）=b²－2b²，
∴4a²－4ab+ b²=0，（2a－b）²=0，
∴2a=b，
将c=3，b=2a代入（1）得，3a+3=0，
∴a=－1，∴b=2a=－2，
∴抛物线对应的函数关系式是：y=－x²－2x+3。
（2）①当OMPQ为矩形时，OQ=t，QP=OM=3t，
设点P的坐标为P（a，b），则a=t，b=3t，
将P（a，b）代入y=－x²－2x+3得，b=－a²－2 b+3，
将a=t，b=3t代入上式得，3t=－t²－2t+3，
∴t²+5t－3=0，t=－5/2+（1/2）√37=0.54（秒），（t=－5/2－（1/2）√37，不符合要求，舍去）
当t为0.54秒时，四边形OMPQ为矩形。
②△AON能成为等腰△，当QN为OA的中垂线时，
∵OA=1，∴OQ=1/2，t=（1/2）/1=0.5（秒）
当t为0.5秒时，△AON能成为等腰△。