Question

七年级数学题分解因式：(2014x)²-2013*2015x-1

有点难，我考试时想了50分钟还没做出来啊。

Answer 1

2013=2014-1;2015=2014+1 所以：2013*2015X=（2014-1）*（2014+1）X=（2014的平方-1的平方）X=（2014的平方-1）X。原式第一项为2014的平方*X的平方。所以总式子化简为：2014平方X平方-（2014平方-1）X-1
剩下的步骤就比较简单了。最后的结果是：（2014平方X+1）（X-1）

Answer 2

(2014x)²-2013*2015x-1
=(2014²x+1)(x-1)

方法
设2014²=a
2013*2015=(2014-1)(2014+1)=a-1
所以
原式=ax²-(a-1)x-1
=(ax²-ax)+(x-1)
=ax(x-1)+(x-1)
=(ax+1)(x-1)
=(2014²x+1)(x-1)

追问

好像不对吧
（2014²x+1)(x-1)
=2014²x²-2014²x+x-1
=(2014x)²-(2014²+1)x-1

但是2014²+1=4056197，而2013*2015=4056195，已经很接近了，能不能再想想，我因该没算错吧，用计算机算的。

追答

2013*2015=(2014-1)(2014+1)=2014²-1=a-1

Answer 3

(2014x)²-2013*2015x-1=(2014x)²-(2014-1)*(2014+1)x-1
=(2014x)²-(2014²-1)x-1
=(2014x)²-2014²x+x-1
=(2014²x)(x-1)+(x-1)
=(2014²x+1)(x-1)

望采纳

Answer 4

2013=2014-1,2015=2014+1,代入·得（2014x）^2-2014^2x+x-1=2014^2x（x-1）+（x-1）=（2014^2x+1）（x-1）

Answer 5

(2014x)²-2013*2015x-1=(2014x)²-(2014-1)*(2014+1)x-1
=(2014x)²-(2014²-1)x-1
=(2014x)²-2014²x+x-1
=(2014²x)(x-1)+(x-1)
=(2014²x+1)(x-1)