Question

已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点，求

求y/x的最大最小值，谢谢大家！

Answer 1

圆：(x-3)²+(y-2)²=1
设x=cos2α+3，y=sin2α+2
则y/x=(sin2α+2)/(cos2α+3)
=(sinαcosα+sin²α+cos²α)/(2cos²α+sin²α)
=(tanα+tan²α+1)/(2+tan²α)
=1+1/[(tan²α+2)/(tanα-1)]=1+1/[tanα-1+3/(tanα-1)+2]
令f(tanα-1)=tanα-1+3/(tanα-1)，由于tanα∈R，故tanα-1∈R
∴f(tanα-1)∈(-∞,-2√3]∪[2√3,+∞)
则1/[f(tanα-1)+2]∈[-(1+√3)/4,0)∪(0,(1+√3)/4]
∴y/x∈[(3-√3)/4,1)∪(1,(5+√3)/4]

Answer 2

（x-3)^2+(y-2)^2=1 画图 最大值1，最小值1/3

追问

怎么看出来的？

追答

走投无路的方法，画标准一点的图，找五个特殊点