二阶微分方程y''=1+(y')^2的通解 15
用pdp/dy=y'',p=y'此方法算出答案请写出详细步骤只用这种方法！！我用这种方法做到p^2=e^(2y+2c)-1然后就做不来了如果哪里有错请指出来！谢谢！！...
用pdp/dy=y'',p=y'此方法 算出答案 请写出详细步骤
只用这种方法！！我用这种方法做到
p^2=e^(2y+2c)-1然后就做不来了
如果哪里有错 请指出来！谢谢！！ 展开
只用这种方法！！我用这种方法做到
p^2=e^(2y+2c)-1然后就做不来了
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令y′＝p，则：y″＝dp/dx，∴原微分方程可变成：dp/dx＝1＋p^2，∴［1/（1＋p^2）］dp＝dx，
∴∫［1/（1＋p^2）］dp＝∫dx，∴arctanp＝x＋C，∴p＝tan（x＋C），∴y′＝tan（x＋C），
∴y＝∫tan（x＋C）dx＝∫tan（x＋C）d（x＋C）＝－ln｜cos（x＋C）｜＋C1。
∴原微分方程的通解是：y＝C1－ln｜cos（x＋C）｜，其中C、C1都是任意常数。
∴∫［1/（1＋p^2）］dp＝∫dx，∴arctanp＝x＋C，∴p＝tan（x＋C），∴y′＝tan（x＋C），
∴y＝∫tan（x＋C）dx＝∫tan（x＋C）d（x＋C）＝－ln｜cos（x＋C）｜＋C1。
∴原微分方程的通解是：y＝C1－ln｜cos（x＋C）｜，其中C、C1都是任意常数。
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