Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，角ABC=30度，将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a（略）见下

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，角ABC=30度，将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a得三角形 A1B1C 交AB于E，三角形BB1E为等腰三角

形，求角a的大小，（证明）

Answer 1

如图，欲△BB1E是等腰三角形时，只须满足∠1＝∠2，

而∠2＝30°＋α，

因此∠1＝30°＋α，

由旋转可知CB＝CB1，

所以∠CBB1＝∠1＝30º＋α，

在△CBB1中，2（30°＋α）＋α＝180°，

解之得：α＝40°。

Answer 2

判断△B1BE哪两条边是腰：
1)∵△ABC按顺时针旋转得到△A1B1C1，∴B1C=BC，∴∠CB1B=∠CBB1=30°+∠EBB1
∴∠EB1B≠∠EBB1，∴EB≠EB1
2)如果BB1=BE，则∠BB1E=∠BEB1=α+30°，根据三角形内角和定理，∠B1BE=120°-2α
而根据1)，∠EBB1=∠EB1B-30°，∴120°-2α=α+30°-30°，解得α=40°
3)若B1B=BE，则∠B1EB=∠B1BE=α+30°=(180°-∠CB1B)/2 = (180°-∠CBB1)/2
=(150°-∠B1BE)/2 = (120°-α)/2，解得α=20°

追问

哪个点是E

追答

AB和B1C的交点

Answer 3

因为三角形BB1E为等腰三角形，所以角B1BA等于角BB1C等于60度，所以角B1BC等于90度，所以角a等于30度