Question

数学帝求救！几何好的来！初三的题。

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，D为AB边的中点，点E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF。
求证：（1）CE＝BF （2）BF²+AE²＝EF²

ps:要过程的，各位大侠，谢了，答案完整我再追加分！！

Answer 1

证明：连接CD
AC=AB,D为中点
CD⊥AB
DE⊥DF
∠EDC+∠CDF=90°
∠BDF+∠CDF=90°
∠EDC=∠BDF
CD平分∠ACB
∠ACD=∠BCD=45°
在△CED,△BFD中
∠EDC=∠BDF
∠ACD=∠B
CD=BD
△CED≌△BFD(AAS)
CE=BF
(2)BF=CE
BF+CF=CE+AE
CF=AE
BF2+AE²=CE²+AE²=EF²

Answer 2

证明：1.连接CD
AC=AB,D为中点
CD⊥AB
DE⊥DF
∠EDC+∠CDF=90°
∠BDF+∠CDF=90°
∠EDC=∠BDF
CD平分∠ACB
∠ACD=∠BCD=45°
在△CED,△BFD中
∠EDC=∠BDF
∠ACD=∠B
CD=BD
△CED≌△BFD(AAS)
CE=BF
2.BF=CE
BF+CF=CE+AE
CF=AE
BF²+AE²=CE²+AE²=EF² 。。。。。。。。。。

Answer 3

连接CD，△ABC是等腰直角三角形，且D是斜边中点，所以，∠A=∠DCB=45度
，AD=DC=DB
又∠C=∠EBF=90 所以∠CED+∠CFD=180，所以，∠AED=∠CFD
△AED与△CFD全等（AAS判定）
所以 AE=CF 所以 CE＝BF
BF²+AE²＝CE²+AF²＝EF²

Answer 4

连接CD
∵∠C=90°,AD=DB
∴CD=DB
∵∠FDC+∠FDB=90°,∠FDC+∠EDC=90°
∠EDC=∠FDC
⊿CED,⊿BFD中
∵∠EDC=∠FDC,CD=BD,∠ECD=FBD=45°
∴⊿EDC≌⊿BFD
∴CE=BF
∴BF=CE
∴AE=AC-CE=BC-BF=CF
∴EF=AE²+BF²