Question

求解第十五题 详细过程给好评

Answer 1

方程用十字相乘法(不知道你们老师说没说过)化为(2x+1)(x-2),解方程(2x+1)(x-2)=0得到x=-1/2或2
因为cosC是三角函数,所以一般来说cosC<1,排除掉2的根,得到cosC=-1/2.又C是三角形中的一个角,可以确定C=150度
接下来问题就是一个三角形,a+b=10,C=150度,求其周长最小值
已经知道a+b=10,利用剩下的条件求c的最小值,利用余弦定理(下面平方不好打就打中文了)
a平方+b平方-2abcosC=c平方,即a平方+b平方+ab=c平方=(a+b)平方-ab=100-ab
那要让c最小,根据着式子,就得让ab最大
已知a+b=10,由基本不等式a平方+b平方>=2ab,a平方+b平方+2ab>=4ab,即(a+b)平方>=4ab,即4ab<=100,ab<=25(当且仅当a=b时取最大值)
所以ab最大可以取25,c平方=100-ab=75,c=5根号3,那周长最小为10+5根号3

Answer 2

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，求△ABC周长的最小值。
解：2x²-3x-2=(2x+1)(x-2)=0，故得x₁=-1/2，x₂=2；于是得cosC=-1/2，故C=π-π/3=2π/3.
∴c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-2ab-2abcos(2π/3)=(a+b)²-2ab+ab
=(a+b)²-ab=100-ab............(1)
∵a+b=10，∴ab≦(a+b)²/4=100/4=25，当a=b=5时取等号。代入(1)式即得：
c²≧100-25=75，即c最小=5√3
故△ABC周长的最小值=10+5√3

Answer 3

余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=100-ab>=100-[(a+b)/2]^2=75
c>=5*根号3
a+b+c>=10+5*根号3

Answer 4

约等于18.66

Answer 5