Question

已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，求△ABC面积

Answer 1

△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
A^2+B^2+C^2+200-12A-16B-20C+200=0
(A-6)^2+(B-8)^2+(C-10)^2=0
==>A=6.B=8 C=10
因为6^2+8^2=10^2
所以△ABC是直角三角形.直角边长为6,8
所以△ABC面积=6*8/2=24

Answer 2

把200拆成36+64+100
则(a²-12a+36)+(b²-16b+64)+(c²-20c+100)=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
平方相加为0，则三个平方都是0
所以a-6=0,b-8=0c-10=0
a=6,b=8,c=10
满足a²+b²=c²
所以是直角三角形

Answer 3

a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
a²-12a+b²-16b+c²-16c+36+64+100=0
a²-12a+36+b²-16b+64+c²-20c+100=0
（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0
左边三个都是非负的且右边为0
则左边（a-6）²=0（b-8）²=0（c-10）²=0
a=6 b=8 c=10
面积为6*8/2=24