Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF平行AB，延长BP交AC

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF平行AB，延长BP交AC于点E ，求证：BP的平方＝PE＊PF

Answer 1

连接CP
∵△ABC为等腰三角形，AD为中线，
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE
∵BP=CP ∴BP²=PF×PE

追答

连接CP
∵△ABC为等腰三角形，AD为中线，
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE
∵BP=CP ∴BP²=PF×PE