Question

如图,AB=AC,CD垂直AB于点D，BE垂直AC于点E，BE,CD交于点O，（1）求证，AD=A

E（2）连接OA，BC，试判断直线OA，OB的关系并说明理由。

Answer 1

⑴证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在RTΔABE与RTΔACD中，
∠AEB=∠ADC，∠A=∠A，AB=AC，
∴ΔABE≌ΔACD(AAS)，
∴AE=AD。
⑵OA垂直平分BC。
理由：∵AB=AC，AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，A在线段BC的垂直平分线上，
即BD=CE，
又∠ODB=∠OEC=90°，∠BOD=∠COE，
∴ΔOBD≌ΔOCE，
∴OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分 ，
又A、O不重合，
∴直线AO垂直平分BC。