Question

如图，这道题怎么做？数列的内容

Answer 1

• 解：乘公比错位相减法
  乘X得到
  xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n
  相减得到
  (1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n
  移项得到
  Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x)
  =[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x)
  =(1-x^n)/(1-x)^2-x^n(1-x)/(1-x)^2
  =[1-x^n(1+1-x)]/(1-x)^2
  =[1-x^n(2-x)]/(1-x)^2
  因为分母有x-1，所以上面式子x=/=1
  当x=1的时候
  Sn=1+2+3+4+5+6+……+n=（1+n）n/2