Question

已知x的平方+x-1=0，求

（1）x的平方+x的平方分之1
（2）x的四次方分之（x的八次方+1）

Answer 1

x²-1=-x
两边除以x
x-1/x=-1
两边平方
x²-2+1/x²=1
x²+1/x²=3

两边平方
x^4+2+1/x^4=9
x^4+1/x^4=7
通分
(x^8+1)/x^4=7

Answer 2

x^2+x=1.x*(x+1)=1.1/x=x+1.
x^2+1/x^2=x^2+x^2+2x+1=3
原式为（x^2+1/x^2)^2-2=7.