Question

高中物理、竖直上抛运动

1、以初速度为3v0由地面竖直向上抛出一物体，又以初速v0由同一位置竖直上抛另一物体。若要两物体在空中相遇。求：（1）两物体抛出时间间隔△t应满足什么条件
（2）两物体抛出时间间隔△t多大时，相遇点离地面最高？此最大高度是多少？

Answer 1

1：

设向上为正方向，分别对两个物体写方程，求时间：

第一个物体：

h = 3 * v0 * t - 1/2 * g * t^2 （整个过程总位移为h = 0，解方程得）

t = 6 * v0 / g

第二个物体：

h = v0*t - 1/2 * g * t^2 (整个过程总位移为h = 0，解方程得：)

t = 2 * v0 / g

若让两物体在空中相遇，必须满足一号和二号物体在最低点相遇，或者一号物体在最低点时，二号物体恰好开始竖直上抛。

由图像法可知：

4 * v0 / g < △t < 6 * v0 / g

2:

若相距点离地面最高，那么相距时，二号物体必然上升至最高点。

根据vt = v0 - gt得：(vt = 0)

t = v0 / g

所以最大高度为：

Hmax = v0 * t - 1/2 * g * t^2，带入t得：

Hmax = v0^2 / (2 * g)

所以两球距离地面最高时的时间差为：

△t = 6 * v0 / g - v0 / g = 5 * v0 / g

Answer 2

假设初速度为3v0的上升时间t1，那么下降时间也为t1
若要两物体在空中相遇，肯定要在先抛的物体落地之前抛出后面的物体
所以 △t < 2 t1
另外，如果间隔时间太小，也不会相遇，因为
假设初速度为3v0的上升最大高度为h1，初速度为v0的上升最大高度为h2
当初速度为v0的上升到最大高度时，初速度为3v0的高度大于h2，那么就不会相遇
临界条件是当初速度为3v0的下降到h2高度时，初速度为v0的恰好上升到最高点
初速度为3v0的上升时间为t1，下降高度为h1-h2，下降时间t3=根号 [ 2g (h1-h2) ]，
所以 △t >= t3 ，即 t3 <= △t <= 2 t1 ，具体的你再计算一下

相遇点离地面最高时就是临界条件下，高度为h2，即 v0平方/g
时间△t = t3

Answer 3

1. △t范围[4v0/t,6v0/t)
   

2. △t=4v0/t时，距地面最高，此时以初速度为v0的物体刚好到达最高点，因此改最大高度为v0^2/2g