Question

直线方程

已知两直线L1:X+2aY-1=0,L2:(3a-1)X-aY-1=0,a取什么值时,这两条直线相交,平行,垂直？

Answer 1

1、
a=0
则两直线是x-1=0,-x-1=0,都垂直x轴，平行

a≠0
则L1y=-x/2a+1/2a
斜率是-1/2a
L2，y=(3a-1)x/a-1/a
斜率(3a-1)/a
相交则斜率不相等
所以
-1/2a≠(3a-1)/a
-1/2≠3a-1
a≠1/6

2、
a=0时平行
a不等于0，则斜率相等
-1/2a=(3a-1)/a
a=1/6

所以a=0，a=1/6

3、
a=0不是垂直
a≠0，垂直则斜率相乘 =-1
-1/2a*(3a-1)/a=-1
3a-1=2a²
2a²-3a+1=0
(2a-1)(a-1)=0
a=1/2,a=1

Answer 2

K1=-1/2a K2=(3a-1)/a
当K1=K2时两线平行A=1/6
当K1*K2=-1时两线垂直A=1或1/2
当A不等于1/5 1 1/2时相交

Answer 3

a≠0
则L1y=-x/2a+1/2a
斜率是-1/2a
L2，y=(3a-1)x/a-1/a
斜率(3a-1)/a
相交则斜率不相等
所以
-1/2a≠(3a-1)/a
-1/2≠3a-1
a≠1/6