Question

设a,b为单位向量,若向量c满足|c-(a+b)|=|a-b|,则|c|的最大值是

Answer 1

c是以(a+b)为圆心，|a-b|为半径的圆
|c|的最大值是指原点到这个圆上点的最远距离
=圆心到原点距离+半径
=|a+b|+|a-b|
利用基本不等式
(x+y)/2<=根号[(x^2+y^2)/2]
|a+b|+|a-b|
<=2根号{[|a+b|^2+|a-b|^2]/2}
=根号[2(|a|^2+|b|^2+2ab+|a|^2+|b|^2-2ab)] (ab是a点乘b)
=根号[4(|a|^2+|b|^2)]
=根号(4*2)=2根号2
等号成立时
|a+b|=|a-b|
ab=0
即a,b互相垂直
|c|的最大值为2*根号2,此时a,b互相垂直

追问

为什么是圆？

追答

可以看做是圆，给个好评吧亲