Question

在三角形ABC中，已知tanA,tanB是x的方程x²＋p（x＋1）＋1＝0的两个实根，求角C的度

在三角形ABC中，已知tanA,tanB是x的方程x²＋p（x＋1）＋1＝0的两个实根，求角C的度数，

Answer 1

∵tanA，tanB是二次方程x²+px+p+1=0的两个实数根
∴tanA+tanB=-p
tanA*tanB=p+1
∴tanC=tan[(180°-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)
=-(-p)/(1-p-1)
=-1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=135°