Question

对任意a属于[-1,1],函数f(x)=x^2+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，则x的取值范围

对任意a属于[-1,1],函数f(x)=x^2+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，则x的取值范围是

Answer 1

把f(x)整理成关于a的函数，即g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，

于顷链是 ，根据一次轿樱函数的图象和题设条件，便有 ：雀帆孙

(1) 当x-2=0即 x=2时，g(a)=4-8+4=0≯0. ∴x≠2

(2) 当x-2>0即 x>2时，g(a)是增函数，这时只需g(-1)>0,

∴ (x-2)×1+x2-4x+4>0 , 解得x>3.

(3) 当x-2<0即 x<2时，g(a)是减函数， 这时只需g(1)>0,

∴ (x-2)×(-1)+x2-4x+4>0, 解得x<1.

综上，x∈(-∞,1)∪(3,+∞)

追问

看成关于a的函数，是一次的
只需a取端点时函数>0即可
x^2-3x+2>0得x>2或x0得x>3或x3}

为什么可以看成一次函数